Brevet maths sujet corrigé 1

On donne $𝐴=\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$ et $𝐵=180\times 0,85$.

Calculer A sous forme de fraction irréductible. Interpréter B comme une baisse de 15 % appliquée à 180.

Une application de soutien scolaire coûte 12 € d’inscription puis 8 € par séance. On note $𝑓\left(𝑥\right)=8𝑥+12$.

Calculer f(5), expliquer ce que représente le résultat, puis déterminer le nombre de séances possibles avec un budget de 60 €.

Dans un triangle ABC rectangle en A, $𝐴𝐵=6$ cm et $𝐴𝐶=8$ cm.

Calculer BC. Puis calculer une valeur approchée de l’angle ABC en utilisant la trigonométrie.

Les notes d’un groupe sont : 8 ; 10 ; 12 ; 12 ; 14 ; 16. On choisit ensuite une carte parmi 3 cartes rouges et 2 cartes bleues.

Calculer la moyenne des notes, la médiane, puis la probabilité de tirer une carte rouge.

Fractions et pourcentage.

Pour additionner $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$, on prend le dénominateur commun 12 : $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ et $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$.

Donc $𝐴=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}$. La fraction est irréductible.

Une baisse de 15 % signifie qu’il reste 85 % de la valeur, donc $𝐵=180\times 0,85=153$.

Fonction affine et budget.

$𝑓\left(5\right)=8\times 5+12=40+12=52$. Cela signifie que 5 séances coûtent 52 €.

Avec 60 €, on résout $8𝑥+12\le 60$. Donc $8𝑥\le 48$, puis $𝑥\le 6$.

Le budget permet donc au maximum 6 séances.

Pythagore et trigonométrie.

Le triangle est rectangle en A, donc $𝐵{𝐶}^2=𝐴{𝐵}^2+𝐴{𝐶}^2=6^2+8^2=36+64=100$.

Ainsi $𝐵𝐶=10𝑐𝑚$. Pour l’angle ABC, le côté opposé est AC et l’hypoténuse est BC.

Donc $sin\left(𝐴𝐵𝐶\right)=𝐴\frac{𝐶}{𝐵}𝐶=\frac{8}{10}=0,8$. On obtient ABC≈53°.

Moyenne, médiane et probabilité.

La moyenne vaut $\frac{8+10+12+12+14+16}{6}=\frac{72}{6}=12$.

Il y a 6 notes rangées. La médiane est la moyenne des 3e et 4e valeurs : $\frac{12+12}{2}=12$.

Il y a 5 cartes au total, dont 3 rouges. La probabilité de tirer une carte rouge est donc $\frac{3}{5}=0,6$.