Fonctions affines seconde | Exercices corrigés

Q: Comment trouver le coefficient directeur sur un graphique ?

On choisit deux points lisibles de la droite puis on calcule la variation verticale divisée par la variation horizontale.

Maths · Seconde · Fonctions

Fonctions affines en seconde : comprendre la pente, lire un graphique, corriger ses exercices.

Cette ressource CoursMission aide les élèves du programme français à revoir les fonctions affines avec des rappels clairs, des méthodes et des exercices corrigés. L’objectif est de savoir reconnaître une fonction de la forme $𝑓 (𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑏$ , interpréter $𝑎$ et $𝑏$ , puis utiliser la droite associée sans apprendre la correction par cœur.

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Objectif du chapitre

Ce qu’il faut maîtriser sur une fonction affine.

Reconnaître la forme

Une fonction affine s’écrit $𝑓 (𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑏$ . Le nombre $𝑎$ est le coefficient directeur, et $𝑏$ est l’ordonnée à l’origine.

Lire la droite

La représentation graphique est une droite. Le point où la droite coupe l’axe des ordonnées donne $𝑏$ .

Calculer puis vérifier

On remplace $𝑥$ par une valeur, on calcule f(x), puis on vérifie si le résultat est cohérent avec le graphique.

Rappels de cours

Formules et méthodes à retenir.

Image d’un nombre

Si $𝑓 (𝑥) = 2 𝑥 - 3$ , alors $𝑓 (5) = 2 \times 5 - 3 = 7$ . L’image de 5 est donc 7.

Antécédent

Pour trouver l’antécédent de 9 par $𝑓 (𝑥) = 2 𝑥 - 3$ , on résout $2 𝑥 - 3 = 9$ , donc $𝑥 = 6$ .

Deux points

Si une droite passe par $𝐴 (𝑥_{1}; 𝑦_{1})$ et $𝐵 (𝑥_{2}; 𝑦_{2})$ , le coefficient directeur se calcule avec $𝑎 = \frac{𝑦_{2} - 𝑦_{1}}{𝑥_{2} - 𝑥_{1}}$ , lorsque $𝑥_{2} \neq 𝑥_{1}$ .

Exercices corrigés

Trois exercices types sur les fonctions affines.

Exercice 1 · calculer une image

Soit $𝑓 (𝑥) = 3 𝑥 - 4$ . Calculer f(2), f(0) et f(-1).

Correction. On remplace x par la valeur demandée : $𝑓 (2) = 3 \times 2 - 4 = 2$ ; $𝑓 (0) = 3 \times 0 - 4 = - 4$ ; $𝑓 (- 1) = 3 \times (- 1) - 4 = - 7$ . L’erreur fréquente est d’oublier les parenthèses avec un nombre négatif.

Exercice 2 · trouver un antécédent

Soit $𝑔 (𝑥) = - 2 𝑥 + 5$ . Trouver l’antécédent de 11.

Correction. On résout $𝑔 (𝑥) = 11$ , donc $- 2 𝑥 + 5 = 11$ . Alors $- 2 𝑥 = 6$ , donc $𝑥 = - 3$ . L’antécédent de 11 par g est -3. On vérifie : $𝑔 (- 3) = 6 + 5 = 11$ .

Exercice 3 · déterminer l’expression

Une fonction affine h vérifie $ℎ (0) = 2$ et $ℎ (4) = 10$ . Déterminer h(x).

Correction. Comme $ℎ (0) = 2$ , l’ordonnée à l’origine vaut $𝑏 = 2$ . Le coefficient directeur vaut $𝑎 = \frac{10 - 2}{4 - 0} = \frac{8}{4} = 2$ . Donc $ℎ (𝑥) = 2 𝑥 + 2$ . On vérifie : $ℎ (4) = 2 \times 4 + 2 = 10$ .

Méthode

Erreurs fréquentes à éviter en devoir surveillé.

Confondre f(2) avec $𝑓 \times 2$ : f(2) signifie “l’image de 2”.
Oublier le signe moins dans une expression comme $- 2 𝑥 + 5$ .
Lire le coefficient directeur sur un graphique sans choisir deux points précis de la droite.
Donner seulement le résultat sans phrase de conclusion : en seconde, la justification compte.

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FAQ

Questions fréquentes sur les fonctions affines en seconde.

Quelle est la différence entre fonction linéaire et fonction affine ?

Une fonction linéaire s’écrit f(x)=ax. Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+b. Quand b est différent de 0, la droite ne passe pas par l’origine.

Comment trouver le coefficient directeur sur un graphique ?

On choisit deux points lisibles de la droite. On calcule la variation verticale divisée par la variation horizontale : $𝑎 = \frac{𝑦_{2} - 𝑦_{1}}{𝑥_{2} - 𝑥_{1}}$ .

Pourquoi les fonctions affines sont importantes en seconde ?

Elles installent des automatismes essentiels pour les équations, les graphiques, les variations et les modèles simples utilisés plus tard au lycée.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève sait appliquer une formule dans un exercice simple mais bloque dès qu’un graphique, un problème ou une justification est demandé.

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Ce qu’il faut maîtriser sur une fonction affine.

Reconnaître la forme

Lire la droite

Calculer puis vérifier

Formules et méthodes à retenir.

Image d’un nombre

Antécédent

Deux points

Trois exercices types sur les fonctions affines.

Soit 𝑓(𝑥)=3𝑥−4. Calculer f(2), f(0) et f(-1).

Soit 𝑔(𝑥)=−2𝑥+5. Trouver l’antécédent de 11.

Une fonction affine h vérifie ℎ(0)=2 et ℎ(4)=10. Déterminer h(x).

Erreurs fréquentes à éviter en devoir surveillé.

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Soit $𝑓 (𝑥) = 3 𝑥 - 4$ . Calculer f(2), f(0) et f(-1).

Soit $𝑔 (𝑥) = - 2 𝑥 + 5$ . Trouver l’antécédent de 11.

Une fonction affine h vérifie $ℎ (0) = 2$ et $ℎ (4) = 10$ . Déterminer h(x).