Comment calculer les coordonnées d’un vecteur en seconde ?

Pour deux points A(xA;yA) et B(xB;yB), les coordonnées du vecteur AB sont (xB-xA ; yB-yA).

À quoi sert la relation de Chasles ?

Elle permet d’additionner des vecteurs en passant par un point intermédiaire : AB + BC = AC.

Vecteurs seconde | Exercices corrigés

Q: Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux CoursMission conçus pour réviser la méthode du programme français.

Q: Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève confond points et vecteurs, inverse les coordonnées ou bloque sur Chasles et la colinéarité.

Maths · Seconde · Géométrie repérée

Vecteurs en seconde : méthode et exercices corrigés.

Cette ressource CoursMission reprend les bases des vecteurs en seconde : coordonnées, égalité, somme, opposé, relation de Chasles et premiers raisonnements de colinéarité.

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À retenir

Les idées essentielles sur les vecteurs.

Un vecteur décrit un déplacement

Le vecteur $𝐴 𝐵$ indique comment aller du point $𝐴$ au point $𝐵$ : direction, sens et longueur.

Coordonnées

Si $𝐴 (𝑥_{𝐴}; 𝑦_{𝐴})$ et $𝐵 (𝑥_{𝐵}; 𝑦_{𝐵})$ , alors $𝐴 𝐵 = (𝑥_{𝐵} - 𝑥_{𝐴}; 𝑦_{𝐵} - 𝑦_{𝐴})$ .

Addition

La relation de Chasles se lit comme un trajet : $𝐴 𝐵 + 𝐵 𝐶 = 𝐴 𝐶$ .

Méthode

Calculer les coordonnées d’un vecteur.

Formule

Pour $𝐴 (2; - 1)$ et $𝐵 (5; 3)$ , on calcule $𝐴 𝐵 = (5 - 2; 3 - (- 1)) = (3; 4)$ .

Égalité de vecteurs

Deux vecteurs sont égaux s’ils ont les mêmes coordonnées. Par exemple $𝑢 = (3; - 2)$ et $𝑣 = (3; - 2)$ sont égaux.

Opposé

L’opposé de $𝑢 = (𝑎; 𝑏)$ est $- 𝑢 = (- 𝑎; - 𝑏)$ . Il garde la même direction mais prend le sens contraire.

Exercices corrigés

Cinq exercices types sur les vecteurs.

Exercice 1 · coordonnées

Soient A(1 ; 2) et B(6 ; -1). Calculer les coordonnées de AB.

Correction. On soustrait les coordonnées de A à celles de B : $𝐴 𝐵 = (6 - 1; - 1 - 2) = (5; - 3)$ .

Exercice 2 · égalité

Les vecteurs $𝑢 = (4; - 2)$ et $𝑣 = (8; - 4)$ sont-ils égaux ?

Correction. Non. Ils n’ont pas les mêmes coordonnées. En revanche, $𝑣 = 2 𝑢$ , donc ils ont une direction commune.

Exercice 3 · somme

Calculer $𝑢 + 𝑣$ avec $𝑢 = (2; 5)$ et $𝑣 = (- 3; 1)$ .

Correction. On additionne coordonnée par coordonnée : $𝑢 + 𝑣 = (2 + (- 3); 5 + 1) = (- 1; 6)$ .

Exercice 4 · Chasles

Simplifier $𝐴 𝐵 + 𝐵 𝐶 + 𝐶 𝐷$ .

Correction. Avec la relation de Chasles : $𝐴 𝐵 + 𝐵 𝐶 = 𝐴 𝐶$ , puis $𝐴 𝐶 + 𝐶 𝐷 = 𝐴 𝐷$ . Donc $𝐴 𝐵 + 𝐵 𝐶 + 𝐶 𝐷 = 𝐴 𝐷$ .

Exercice 5 · colinéarité

Les vecteurs $𝑢 = (2; 3)$ et $𝑣 = (6; 9)$ sont-ils colinéaires ?

Correction. Oui, car $𝑣 = 3 𝑢$ . Les deux coordonnées ont été multipliées par le même nombre 3.

Notation

Écriture mathématique à connaître.

La formule des coordonnées s’écrit aussi :

$\vec{𝐴 𝐵} = (𝑥_{𝐵} - 𝑥_{𝐴}; 𝑦_{𝐵} - 𝑦_{𝐴})$

Pour une somme de vecteurs :

$(𝑎; 𝑏) + (𝑐; 𝑑) = (𝑎 + 𝑐; 𝑏 + 𝑑)$

Erreurs fréquentes

Les pièges qui font perdre des points.

Calculer $𝐴 - 𝐵$ au lieu de $𝐵 - 𝐴$ pour le vecteur AB.
Confondre un point comme $𝐴 (1; 2)$ et un vecteur comme $𝑢 = (1; 2)$ .
Dire que deux vecteurs sont égaux alors qu’ils sont seulement proportionnels.
Oublier les parenthèses dans les coordonnées négatives.
Appliquer Chasles dans le mauvais ordre : $𝐴 𝐵 + 𝐶 𝐷$ ne se simplifie pas directement.

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Liens utiles pour progresser en seconde.

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FAQ

Questions fréquentes.

Comment ne pas inverser les coordonnées de AB ?

On part de A vers B : coordonnées de B moins coordonnées de A. Le point d’arrivée est donc soustrait après le point de départ.

Deux vecteurs proportionnels sont-ils forcément égaux ?

Non. Ils sont colinéaires s’ils sont proportionnels, mais égaux seulement si leurs deux coordonnées sont exactement identiques.

Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser la méthode du programme français.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève bloque sur les coordonnées, la somme de vecteurs, la relation de Chasles ou le vocabulaire géométrique.

Besoin d’aide ?

Travailler les vecteurs avec un professeur.

Envoyez l’énoncé, le niveau et la question qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi régulier est utile.

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