Maths · Seconde · Fonctions
Variations de fonctions en seconde : méthode et exercices corrigés.
Cette ressource CoursMission aide à lire une courbe, décrire les intervalles de croissance ou décroissance, repérer un maximum ou un minimum et compléter un tableau de variations.
Service indépendant : CoursMission accompagne les élèves du programme français sans relation officielle avec AEFE, CNED, Mission Française, MLF, OSUI ou un établissement scolaire.
À retenir
Les trois réflexes essentiels.
Regarder l’axe des x
Les variations se décrivent sur des intervalles de l’axe horizontal : par exemple de , puis de 1 à 4.
Lire le sens de la courbe
Quand on avance de gauche à droite, si la courbe monte, la fonction est croissante ; si elle descend, elle est décroissante.
Noter les valeurs clés
Un minimum ou un maximum se donne avec l’abscisse et la valeur : par exemple .
Méthode
Lire les variations sur une courbe.
Exemple guidé
Une courbe descend de à , puis monte de à . On dit que la fonction est décroissante sur puis croissante sur [1 ; 5].
Minimum
Si le point le plus bas est atteint pour et vaut , on écrit : la fonction admet un minimum égal à en .
Tableau
Le tableau de variations place les abscisses importantes en haut et les valeurs de f(x) en bas, avec des flèches qui descendent ou montent.
Exercices corrigés
Cinq exercices types sur les variations.
Une fonction descend sur [-4 ; 0] puis monte sur [0 ; 3]. Décrire ses variations.
Correction. Elle est décroissante sur , puis croissante sur [0 ; 3]. Le changement de sens se fait en .
On sait que et que la fonction décroît puis croît autour de 0. Que représente -5 ?
Correction. Comme la fonction descend jusqu’à puis remonte, est un minimum, atteint pour .
Sur [-2 ; 4], une fonction est croissante sur [-2 ; 1] puis décroissante sur [1 ; 4]. Compléter le sens des flèches.
Correction. La flèche monte de à 1, puis descend de 1 à 4. La valeur en correspond donc à un maximum local sur l’intervalle.
Si , quelle est l’abscisse et quelle est l’image ?
Correction. L’abscisse est 2. L’image est 7. Dans un tableau, 2 se place sur la ligne des x et 7 sur la ligne de f(x).
Une fonction est croissante sur [-3 ; -1], décroissante sur [-1 ; 2], puis croissante sur [2 ; 5]. Où peut-on chercher les extremums ?
Correction. Les changements de sens se font en et . On cherche donc un maximum possible en et un minimum possible en , en comparant les valeurs de f.
Erreurs fréquentes
Les pièges qui reviennent souvent.
- Lire la courbe de droite à gauche au lieu de gauche à droite.
- Confondre l’abscisse avec la valeur f(x).
- Dire “la fonction monte” sans préciser l’intervalle.
- Oublier les crochets dans un intervalle fermé comme .
- Appeler maximum une valeur qui n’est pas comparée sur l’intervalle demandé.
Continuer le parcours
Liens utiles pour progresser en seconde.
FAQ
Questions fréquentes.
Comment savoir si une fonction est croissante ?
Sur un intervalle, quand les abscisses augmentent et que les images augmentent aussi, la fonction est croissante.
Comment écrire un maximum correctement ?
On indique la valeur maximale et l’abscisse où elle est atteinte : par exemple “le maximum est 6, atteint pour ”.
Ces exercices sont-ils officiels ?
Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser la méthode du programme français.
Quand demander un diagnostic CoursMission ?
Quand l’élève sait lire des points mais bloque sur la rédaction des intervalles, des tableaux de variations ou des extremums.
Besoin d’aide ?
Travailler les fonctions avec un professeur.
Envoyez le niveau, une photo du tableau ou de la courbe, et la question demandée. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi est utile.
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