Comment savoir si une borne appartient à un intervalle ?

Un crochet fermé indique que la borne appartient à l'intervalle. Un crochet ouvert indique qu'elle n'appartient pas à l'intervalle.

Quelle est la différence entre réunion et intersection d'intervalles ?

L'intersection garde seulement les nombres communs aux deux intervalles. La réunion regroupe les nombres qui appartiennent à au moins l'un des deux intervalles.

Intervalles seconde | Exercices corrigés

Q: Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux CoursMission conçus pour s'entraîner sur le programme français.

Q: Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l'élève confond crochets, inégalités, réunion et intersection, ou bloque dans les exercices d'inéquations.

Maths · Seconde · Nombres et inéquations

Intervalles en seconde : méthode et exercices corrigés.

Cette ressource CoursMission aide à lire, écrire et utiliser les intervalles de nombres réels : crochets, appartenance, inégalités, réunion et intersection.

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À retenir

Les quatre réflexes à maîtriser.

Lire les crochets

Un crochet fermé inclut la borne : [2;5] contient 2 et 5. Un crochet ouvert exclut la borne : ]2;5[ ne contient ni 2 ni 5.

Relier intervalle et inégalité

$𝑥 \in [- 2; 4 [$ signifie $- 2 \leq 𝑥 < 4$ . On traduit toujours les crochets en signes $\leq$ ou $<$ .

Intersection

L’intersection garde seulement les nombres communs. Exemple : $[- 1; 4] \cap [2; 7] = [2; 4]$ .

Réunion

La réunion rassemble les nombres de l’un ou l’autre intervalle. Exemple : $[0; 3] \cup [3; 6] = [0; 6]$ .

Notation

Écrire correctement un intervalle.

Intervalle borné

[a;b] représente tous les nombres entre $𝑎$ et $𝑏$ , bornes comprises.

Demi-droite

$] - \infty; 3]$ représente tous les nombres $𝑥 \leq 3$ . L’infini n’est jamais inclus : on utilise toujours un crochet ouvert du côté de $\infty$ .

Appartenance

On écrit $2 \in [2; 5]$ mais 2 ∉ ]2;5], car le crochet ouvert exclut 2.

$𝑥 \in [-2; 4[⟺ - 2 \leq 𝑥 < 4$

Exercices corrigés

Six exercices types sur les intervalles.

Exercice 1 · appartenance

Dire si 3 appartient à [1;3] puis à [1;3[.

Correction. Dans [1;3], le crochet en 3 est fermé, donc $3 \in [1; 3]$ . Dans [1;3[, le crochet en 3 est ouvert, donc 3 ∉ [1;3[.

Exercice 2 · traduction

Traduire $- 4 < 𝑥 \leq 2$ sous forme d’intervalle.

Correction. La borne $- 4$ est exclue et la borne 2 est incluse. Donc $𝑥 \in] - 4; 2]$ .

Exercice 3 · inégalité

Traduire x ∈ [-1;6[ sous forme d’inégalités.

Correction. Le crochet fermé en $- 1$ donne $- 1 \leq 𝑥$ . Le crochet ouvert en 6 donne $𝑥 < 6$ . Donc $- 1 \leq 𝑥 < 6$ .

Exercice 4 · intersection

Calculer [-2;5] ∩ [1;8[.

Correction. Les nombres communs commencent à 1 et s’arrêtent à 5. Les deux bornes sont incluses dans les deux intervalles concernés, donc $[- 2; 5] \cap [1; 8 [= [1; 5]$ .

Exercice 5 · réunion

Calculer ]-∞;2] ∪ [2;7].

Correction. Les deux intervalles se touchent en 2, et 2 est inclus dans les deux. La réunion couvre tous les nombres jusqu’à 7 inclus : $] - \infty; 7]$ .

Exercice 6 · piège

Calculer [0;3[ ∩ [3;6].

Correction. Le premier intervalle s’arrête avant 3 et ne contient pas 3. Le second commence à 3. Il n’y a aucun nombre commun : $[0; 3 [\cap [3; 6] = \emptyset$ .

Erreurs fréquentes

Les pièges classiques.

Inclure une borne alors que le crochet est ouvert.
Mettre un crochet fermé avec $+ \infty$ ou $- \infty$ .
Confondre $\cap$ avec $\cup$ .
Oublier de vérifier si deux intervalles se touchent vraiment.
Écrire une réunion comme un seul intervalle alors qu’il y a un trou entre les deux parties.

Continuer le parcours

Liens utiles pour progresser en seconde.

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FAQ

Questions fréquentes.

Comment savoir si une borne est incluse ?

Le crochet fermé inclut la borne. Le crochet ouvert l’exclut. Par exemple, $5 \in [1; 5]$ mais 5 ∉ [1;5[.

Pourquoi l’infini a toujours un crochet ouvert ?

$+ \infty$ et $- \infty$ ne sont pas des nombres réels. On ne peut donc pas les inclure dans l’intervalle.

Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser le programme français.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève bloque sur les signes d’inégalités, les crochets ou les opérations $\cap$ et $\cup$ .

Besoin d’aide ?

Travailler les intervalles avec un professeur.

Envoyez l’exercice, le niveau et le passage qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi régulier est utile.

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