Maths · Seconde · Nombres et inéquations
Intervalles en seconde : méthode et exercices corrigés.
Cette ressource CoursMission aide à lire, écrire et utiliser les intervalles de nombres réels : crochets, appartenance, inégalités, réunion et intersection.
Service indépendant : CoursMission accompagne les élèves du programme français sans relation officielle avec AEFE, CNED, Mission Française, MLF, OSUI ou un établissement scolaire.
À retenir
Les quatre réflexes à maîtriser.
Lire les crochets
Un crochet fermé inclut la borne : [2;5] contient 2 et 5. Un crochet ouvert exclut la borne : ]2;5[ ne contient ni 2 ni 5.
Relier intervalle et inégalité
signifie . On traduit toujours les crochets en signes ou .
Intersection
L’intersection garde seulement les nombres communs. Exemple : .
Réunion
La réunion rassemble les nombres de l’un ou l’autre intervalle. Exemple : .
Notation
Écrire correctement un intervalle.
Intervalle borné
[a;b] représente tous les nombres entre et , bornes comprises.
Demi-droite
représente tous les nombres . L’infini n’est jamais inclus : on utilise toujours un crochet ouvert du côté de .
Appartenance
On écrit mais 2 ∉ ]2;5], car le crochet ouvert exclut 2.
Exercices corrigés
Six exercices types sur les intervalles.
Dire si 3 appartient à [1;3] puis à [1;3[.
Correction. Dans [1;3], le crochet en 3 est fermé, donc . Dans [1;3[, le crochet en 3 est ouvert, donc 3 ∉ [1;3[.
Traduire sous forme d’intervalle.
Correction. La borne est exclue et la borne 2 est incluse. Donc .
Traduire x ∈ [-1;6[ sous forme d’inégalités.
Correction. Le crochet fermé en donne . Le crochet ouvert en 6 donne . Donc .
Calculer [-2;5] ∩ [1;8[.
Correction. Les nombres communs commencent à 1 et s’arrêtent à 5. Les deux bornes sont incluses dans les deux intervalles concernés, donc .
Calculer ]-∞;2] ∪ [2;7].
Correction. Les deux intervalles se touchent en 2, et 2 est inclus dans les deux. La réunion couvre tous les nombres jusqu’à 7 inclus : .
Calculer [0;3[ ∩ [3;6].
Correction. Le premier intervalle s’arrête avant 3 et ne contient pas 3. Le second commence à 3. Il n’y a aucun nombre commun : .
Erreurs fréquentes
Les pièges classiques.
- Inclure une borne alors que le crochet est ouvert.
- Mettre un crochet fermé avec ou .
- Confondre avec .
- Oublier de vérifier si deux intervalles se touchent vraiment.
- Écrire une réunion comme un seul intervalle alors qu’il y a un trou entre les deux parties.
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Liens utiles pour progresser en seconde.
FAQ
Questions fréquentes.
Comment savoir si une borne est incluse ?
Le crochet fermé inclut la borne. Le crochet ouvert l’exclut. Par exemple, mais 5 ∉ [1;5[.
Pourquoi l’infini a toujours un crochet ouvert ?
et ne sont pas des nombres réels. On ne peut donc pas les inclure dans l’intervalle.
Ces exercices sont-ils officiels ?
Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser le programme français.
Quand demander un diagnostic CoursMission ?
Quand l’élève bloque sur les signes d’inégalités, les crochets ou les opérations et .
Besoin d’aide ?
Travailler les intervalles avec un professeur.
Envoyez l’exercice, le niveau et le passage qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi régulier est utile.
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