Maths · Première spécialité · Suites
Suites numériques en première : arithmétique, géométrique et exercices corrigés.
Cette ressource CoursMission aide les élèves du programme français à revoir les suites numériques avec une méthode claire : reconnaître le type de suite, calculer une raison, écrire un terme général puis rédiger une correction propre.
Service indépendant : CoursMission accompagne les élèves du programme français sans relation officielle avec AEFE, CNED, Mission Française, MLF, OSUI ou un établissement scolaire.
Objectif du chapitre
Ce qu’il faut savoir faire avec une suite numérique.
Identifier le mode de définition
Une suite peut être donnée par une formule explicite, par récurrence ou par une phrase. Il faut d’abord repérer l’indice de départ et la règle utilisée.
Reconnaître la nature
Pour une suite arithmétique, la différence est constante. Pour une suite géométrique, le quotient est constant lorsque les termes ne sont pas nuls.
Rédiger la conclusion
Une bonne copie donne la raison, la formule utilisée et une phrase finale. Les calculs seuls ne suffisent pas toujours en contrôle.
Rappels de cours
Formules essentielles sur les suites arithmétiques et géométriques.
Suite arithmétique
Si la raison est r et le premier terme , alors . Si le premier terme est , alors .
Suite géométrique
Si la raison est q et le premier terme , alors . Avec un premier terme , on écrit .
Somme de termes
Pour une suite arithmétique : . Avant de calculer, il faut compter correctement le nombre de termes.
Exercices corrigés
Trois exercices types sur les suites numériques.
On définit uₙ= pour . Montrer que la suite est arithmétique.
Correction. On calcule uₙ₊₁−uₙ = . La différence est constante, donc la suite est arithmétique de raison 3. Son premier terme est .
Une suite vérifie et vₙ₊₁=1,5vₙ. Calculer v₃.
Correction. La suite est géométrique de raison . On utilise vₙ=v₀×qⁿ. Donc . On peut vérifier par récurrence de calcul : , , .
Calculer la somme +…+50.
Correction. Les termes forment une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison 3. On cherche n tel que , donc et . Il y a donc 16 termes, de l’indice 0 à l’indice 15. La somme vaut .
Méthode
Erreurs fréquentes à éviter sur les suites.
- Confondre et .
- Oublier l’indice de départ : une formule avec ne se lit pas comme une formule avec .
- Dire qu’une suite est géométrique sans vérifier que le quotient est constant.
- Compter le nombre de termes trop vite dans une somme.
- Utiliser une formule apprise sans expliquer ce que représentent la raison, le premier terme et l’indice.
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Liens utiles pour progresser en première spécialité.
FAQ
Questions fréquentes sur les suites en première.
Comment savoir si une suite est arithmétique ?
On calcule la différence entre deux termes consécutifs. Si cette différence est constante, la suite est arithmétique et cette constante est la raison.
Comment savoir si une suite est géométrique ?
On calcule le quotient entre deux termes consécutifs non nuls. Si ce quotient est constant, la suite est géométrique.
Pourquoi l’indice de départ est-il important ?
Parce qu’une formule comme uₙ=u₀+nr n’a pas la même écriture qu’une formule construite à partir de u₁. Beaucoup d’erreurs viennent d’un décalage d’indice.
Quand demander un diagnostic CoursMission ?
Quand l’élève apprend les formules mais bloque dans la rédaction, les sommes, les variations ou le choix entre arithmétique et géométrique.
Besoin d’aide ?
Faire le point sur les suites avec un professeur.
Envoyez le niveau, le chapitre et une photo de l’exercice qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi est utile.
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