Maths · Première spécialité · Probabilités
Probabilités en première : événements, arbres pondérés et exercices corrigés.
Cette ressource CoursMission aide les élèves du programme français à sécuriser les bases de probabilités : vocabulaire des événements, calculs avec union/intersection, probabilités conditionnelles et rédaction claire.
Service indépendant : CoursMission accompagne les élèves du programme français sans relation officielle avec AEFE, CNED, Mission Française, MLF, OSUI ou un établissement scolaire.
Objectif du chapitre
Ce qu’il faut savoir faire en probabilités.
Nommer les événements
Avant de calculer, on définit clairement les événements : , , , et l’événement contraire Ā.
Utiliser les bonnes formules
La formule évite de compter deux fois les issues communes.
Lire un arbre pondéré
Sur une branche, on multiplie les probabilités. Pour additionner plusieurs chemins, il faut qu’ils correspondent à des cas incompatibles.
Rappels de cours
Formules essentielles en première.
Union et intersection
signifie “A et B”. signifie “A ou B”. On retient : .
Probabilité conditionnelle
Si , alors . Elle se lit : probabilité de B sachant que A est réalisé.
Arbre pondéré
La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités des branches. Une probabilité totale peut être obtenue en additionnant les chemins qui conviennent.
Exercices corrigés
Quatre exercices types sur les probabilités.
On sait que , et . Calculer P(A∪B).
Correction. On applique la formule : . La soustraction évite de compter deux fois les issues qui sont à la fois dans A et dans B.
Avec les mêmes données, calculer P_A(B).
Correction. Comme , on écrit . On peut rédiger : parmi les cas où A est réalisé, environ 26,7 % réalisent aussi B.
Un élève choisit une méthode M avec probabilité 0,6. S’il choisit M, il réussit l’exercice avec probabilité 0,8 ; sinon avec probabilité 0,5. Calculer la probabilité de réussite.
Correction. On additionne deux chemins : . La probabilité de réussite dans ce modèle est donc 0,68.
Dans l’exercice 3, sachant que l’élève a réussi, quelle est la probabilité qu’il ait choisi la méthode M ?
Correction. On cherche P_R(M). Le chemin “M et réussite” vaut . Comme , on obtient .
Méthode
Erreurs fréquentes à éviter.
- Confondre (“A et B”) avec (“A ou B”).
- Oublier de soustraire dans une union.
- Multiplier des probabilités sans vérifier qu’elles sont sur le même chemin d’arbre.
- Écrire une probabilité conditionnelle sans préciser l’événement sachant.
- Donner seulement un nombre sans phrase de conclusion.
Continuer le parcours
Liens utiles pour progresser en première spécialité.
FAQ
Questions fréquentes sur les probabilités en première.
Comment savoir s’il faut additionner ou multiplier des probabilités ?
On multiplie les probabilités d’un même chemin dans un arbre. On additionne des chemins distincts lorsque plusieurs cas incompatibles mènent à l’événement cherché.
Que signifie P_A(B) ?
P_A(B) signifie la probabilité de B sachant que A est déjà réalisé. Elle ne se lit pas comme une simple probabilité de B.
Ces exercices sont-ils des sujets officiels ?
Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser la méthode, la rédaction et les réflexes du programme français.
Quand demander un diagnostic CoursMission ?
Quand l’élève bloque sur les arbres pondérés, la formule de probabilité conditionnelle ou la rédaction d’un exercice de contrôle.
Besoin d’aide ?
Faire le point sur les probabilités avec un professeur.
Envoyez le niveau, le chapitre et une photo de l’exercice qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi est utile.