Calcul littéral seconde

Q: Quelle est l’erreur la plus fréquente ?

L’erreur la plus fréquente est de perdre un signe moins devant une parenthèse ou pendant une double distributivité.

Q: Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève développe mécaniquement sans contrôler les signes, confond réduction et factorisation, ou bloque devant les identités remarquables.

Maths · Seconde · Algèbre

Calcul littéral en seconde : développer, réduire, factoriser.

Cette page CoursMission rassemble la méthode et des exercices corrigés pour manipuler les expressions littérales du programme français : parenthèses, signes, distributivité, identités remarquables et substitutions.

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Méthode

Les réflexes indispensables.

Réduire

On regroupe seulement les termes de même nature : $3 𝑥 + 5 𝑥 - 2 = 8 𝑥 - 2$ .

Développer

On enlève les parenthèses avec la distributivité : $4 (𝑥 - 3) = 4 𝑥 - 12$ .

Factoriser

On fait apparaître un facteur commun : $6 𝑥 + 9 = 3 (2 𝑥 + 3)$ .

Substituer

On remplace la lettre par une valeur donnée, puis on calcule dans le bon ordre.

Formules

Trois identités à reconnaître.

$𝑎 (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐$

${(𝑎 + 𝑏)}^{2} = 𝑎^{2} + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏^{2}$

${(𝑎 - 𝑏)}^{2} = 𝑎^{2} - 2 𝑎 𝑏 + 𝑏^{2}$

$(𝑎 + 𝑏) (𝑎 - 𝑏) = 𝑎^{2} - 𝑏^{2}$

Exercices corrigés

Dix exercices types de seconde.

Exercice 1 · réduire

Réduire $𝐴 = 7 𝑥 - 3 + 2 𝑥 + 11$ .

Correction. On regroupe les termes en x et les nombres : $𝐴 = 9 𝑥 + 8$ .

Exercice 2 · parenthèse négative

Réduire $𝐵 = 5 𝑥 - (2 𝑥 - 7)$ .

Correction. Le signe moins change les signes : $𝐵 = 5 𝑥 - 2 𝑥 + 7 = 3 𝑥 + 7$ .

Exercice 3 · développer

Développer $𝐶 = 3 (2 𝑥 - 5)$ .

Correction. $𝐶 = 3 \times 2 𝑥 - 3 \times 5 = 6 𝑥 - 15$ .

Exercice 4 · double distributivité

Développer $𝐷 = (𝑥 + 4)$ ( $𝑥 - 2$ ).

Correction. $𝐷 = 𝑥^{2} - 2 𝑥 + 4 𝑥 - 8 = 𝑥^{2} + 2 𝑥 - 8$ .

Exercice 5 · factoriser

Factoriser $𝐸 = 8 𝑥 + 12$ .

Correction. Le facteur commun est 4 : $𝐸 = 4 (2 𝑥 + 3)$ .

Exercice 6 · facteur commun avec x

Factoriser $𝐹 = 5 𝑥^{2} - 15 𝑥$ .

Correction. Le facteur commun est 5x : $𝐹 = 5 𝑥 (𝑥 - 3)$ .

Exercice 7 · identité remarquable

Développer G = ( $𝑥 + 6$ )².

Correction. $𝐺 = 𝑥^{2} + 12 𝑥 + 36$ .

Exercice 8 · différence de deux carrés

Factoriser $𝐻 = 𝑥^{2} - 25$ .

Correction. $25 = 5^{2}$ , donc $𝐻 = (𝑥 - 5) (𝑥 + 5)$ .

Exercice 9 · substitution

Calculer $𝐼 = 2 𝑥^{2} - 3 𝑥 + 1$ pour $𝑥 = - 2$ .

Correction. $𝐼 = 2 \times {(- 2)}^{2} - 3 \times (- 2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15$ .

Exercice 10 · vérifier une égalité

Les expressions $𝐽 = 2 (𝑥 + 3)$ et $𝐾 = 2 𝑥 + 6$ sont-elles égales ?

Correction. En développant J, on obtient $2 𝑥 + 6$ . Donc $𝐽 = 𝐾$ pour toute valeur de x.

Erreurs fréquentes

Les pièges à éviter.

Écrire $5 𝑥 - (2 𝑥 - 7) = 3 𝑥 - 7$ au lieu de $3 𝑥 + 7$ .
Réduire des termes qui ne sont pas de même nature : $𝑥^{2}$ et $𝑥$ ne se regroupent pas.
Oublier un produit dans la double distributivité.
Confondre développer et factoriser.
Remplacer $𝑥$ par une valeur négative sans parenthèses.

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Liens utiles pour progresser en seconde.

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FAQ

Questions fréquentes.

Que faut-il savoir en calcul littéral en seconde ?

Il faut savoir réduire une expression, développer avec la distributivité, factoriser un facteur commun, utiliser des identités remarquables simples et remplacer une lettre par une valeur.

Quelle est l’erreur la plus fréquente ?

Perdre un signe moins devant une parenthèse, surtout dans les expressions du type $𝑎 - (𝑏 - 𝑐)$ .

Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux CoursMission conçus pour réviser les méthodes du programme français.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève confond développement et factorisation, ou lorsque les signes deviennent instables dans les corrections.

Besoin d’aide ?

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Ressource associée

Systèmes d’équations en seconde.

Substitution, élimination et dix exercices corrigés, avec les cas particuliers.

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Calcul littéral en seconde : développer, réduire, factoriser.

Les réflexes indispensables.

Réduire

Développer

Factoriser

Substituer

Trois identités à reconnaître.

Dix exercices types de seconde.

Réduire 𝐴=7𝑥−3+2𝑥+11.

Réduire 𝐵=5𝑥−(2𝑥−7).

Développer 𝐶=3(2𝑥−5).

Développer 𝐷=(𝑥+4)(𝑥−2).

Factoriser 𝐸=8𝑥+12.

Factoriser 𝐹=5𝑥2−15𝑥.

Développer G = (𝑥+6)².

Factoriser 𝐻=𝑥2−25.

Calculer 𝐼=2𝑥2−3𝑥+1 pour 𝑥=−2.

Les expressions 𝐽=2(𝑥+3) et 𝐾=2𝑥+6 sont-elles égales ?