Fractions seconde | Exercices corrigés

Q: Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève confond les dénominateurs, les signes, l’inverse ou la simplification des fractions.

Maths · Seconde · Calcul fractionnaire

Fractions en seconde : méthode et exercices corrigés.

Cette ressource CoursMission reprend les fractions du programme français : simplifier, additionner, multiplier, diviser par l’inverse, gérer les signes et résoudre une équation simple avec fractions.

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Méthode

Les quatre gestes à maîtriser.

Simplifier

On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ .

Additionner

On utilise un dénominateur commun : $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Multiplier

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2}{5} \times \frac{15}{4} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}$ .

Diviser

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{3}{7} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{14}$ .

Exercices corrigés

Huit exercices types de seconde.

Exercice 1 · simplifier

Simplifier $𝐴 = \frac{42}{56}$ .

Correction. Le plus grand diviseur commun est 14 : $𝐴 = \frac{42 \div 14}{56 \div 14} = \frac{3}{4}$ .

Exercice 2 · addition

Calculer $𝐵 = \frac{5}{12} + \frac{1}{8}$ .

Correction. Dénominateur commun 24 : $\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$ et $\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$ , donc $𝐵 = \frac{13}{24}$ .

Exercice 3 · soustraction

Calculer $𝐶 = \frac{7}{10} - \frac{2}{15}$ .

Correction. Dénominateur commun 30 : $\frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{17}{30}$ .

Exercice 4 · multiplication

Calculer $𝐷 = \frac{9}{14} \times \frac{21}{6}$ .

Correction. On peut simplifier avant de multiplier : $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ et $\frac{21}{14} = \frac{3}{2}$ , donc $𝐷 = \frac{9}{4}$ .

Exercice 5 · division

Calculer $𝐸 = \frac{4}{9}$ ÷ $\frac{8}{3}$ .

Correction. On multiplie par l’inverse : $𝐸 = \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ .

Exercice 6 · signes

Simplifier $𝐹 = - \frac{6}{15} + \frac{2}{5}$ .

Correction. $- \frac{6}{15} = - \frac{2}{5}$ . Donc $𝐹 = - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 0$ .

Exercice 7 · fraction et puissance

Calculer $𝐺 = {(\frac{2}{3})}^{2} \times \frac{9}{4}$ .

Correction. ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ , puis $\frac{4}{9} \times \frac{9}{4} = 1$ .

Exercice 8 · équation

Résoudre $\frac{𝑥}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$ .

Correction. $\frac{𝑥}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ . Donc $𝑥 = 1$ .

Écriture

Formules utiles.

$\frac{𝑎}{𝑏} + \frac{𝑐}{𝑏} = \frac{𝑎 + 𝑐}{𝑏}$

$\frac{𝑎}{𝑏} \times \frac{𝑐}{𝑑} = \frac{𝑎 𝑐}{𝑏 𝑑}$

$\frac{𝑎}{𝑏} \div \frac{𝑐}{𝑑} = \frac{𝑎}{𝑏} \times \frac{𝑑}{𝑐}$

Erreurs fréquentes

Les pièges qui font perdre des points.

Additionner les dénominateurs : $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ n’est pas $\frac{2}{9}$ .
Oublier de simplifier le résultat quand c’est possible.
Diviser par une fraction sans prendre son inverse.
Perdre le signe moins lors d’une simplification.
Multiplier trop vite sans chercher de simplification croisée.

Continuer le parcours

Liens utiles pour progresser en seconde.

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FAQ

Questions fréquentes.

Comment additionner deux fractions en seconde ?

On met les deux fractions au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs en gardant ce dénominateur.

Comment diviser par une fraction ?

On multiplie par l’inverse de la deuxième fraction. Par exemple $\frac{3}{5} \div \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2}$ .

Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux CoursMission conçus pour travailler les méthodes du programme français.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève bloque sur les dénominateurs communs, les simplifications, les inverses ou les signes.

Besoin d’aide ?

Reprendre les fractions avec un professeur.

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