Pourquoi les signes posent-ils problème avec les puissances ?

Parce que (-2)^4 et -2^4 ne se lisent pas de la même manière : les parenthèses changent la base de la puissance.

Puissances seconde | Exercices corrigés

Q: Quelles règles de puissances connaître en seconde ?

Il faut savoir multiplier et diviser des puissances de même base, utiliser une puissance de puissance, comprendre l’exposant zéro et les exposants négatifs.

Q: Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux CoursMission conçus pour réviser le programme français.

Q: Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève confond les règles, perd les signes ou bloque sur la notation scientifique.

Maths · Seconde · Calcul numérique

Puissances en seconde : règles, méthode et exercices corrigés.

Cette ressource CoursMission reprend les puissances du programme français : règles de calcul, exposants négatifs, signes, notation scientifique et corrections détaillées.

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Règles

Les règles de puissances à maîtriser.

Produit

$𝑎^{𝑚} \times 𝑎^{𝑛} = 𝑎^{𝑚 + 𝑛}$ . Exemple : $2^{3} \times 2^{4} = 2^{7}$ .

Quotient

$\frac{𝑎^{𝑚}}{𝑎^{𝑛}} = 𝑎^{𝑚 - 𝑛}$ si $𝑎 \neq 0$ . Exemple : $\frac{5^{6}}{5^{2}} = 5^{4}$ .

Puissance d’une puissance

${(𝑎^{𝑚})}^{𝑛} = 𝑎^{𝑚 𝑛}$ . Exemple : ${(3^{2})}^{4} = 3^{8}$ .

Exposants particuliers

$𝑎^{0} = 1$ si $𝑎 \neq 0$ et $𝑎^{-} 𝑛 = \frac{1}{𝑎^{𝑛}}$ .

Exercices corrigés

Six exercices types de seconde.

Exercice 1 · produit

Simplifier $𝐴 = 7^{3} \times 7^{5}$ .

Correction. Même base, on additionne les exposants : $𝐴 = 7^{3 + 5} = 7^{8}$ .

Exercice 2 · quotient

Simplifier $𝐵 = \frac{10^{6}}{10^{2}}$ .

Correction. Même base, on soustrait les exposants : $𝐵 = 10^{6 - 2} = 10^{4}$ .

Exercice 3 · puissance d’une puissance

Simplifier $𝐶 = {(2^{3})}^{4}$ .

Correction. On multiplie les exposants : $𝐶 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}$ .

Exercice 4 · exposant négatif

Écrire $𝐷 = 3^{-} 2$ sous forme de fraction.

Correction. $3^{-} 2 = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}$ .

Exercice 5 · signes

Comparer $𝐸 = {(- 2)}^{4}$ et $𝐹 = - 2^{4}$ .

Correction. ${(- 2)}^{4} = 16$ , mais $- 2^{4} = - (2^{4}) = - 16$ . Les parenthèses sont décisives.

Exercice 6 · notation scientifique

Écrire 0,00047 en notation scientifique.

Correction. On place un nombre entre 1 et 10 : $0, 00047 = 4, 7 \times 10^{-} 4$ .

Écriture

Notation mathématique utile.

$𝑎^{𝑚} \times 𝑎^{𝑛} = 𝑎^{𝑚 + 𝑛}$

$\frac{𝑎^{𝑚}}{𝑎^{𝑛}} = 𝑎^{𝑚 - 𝑛}$

$𝑎^{- 𝑛} = \frac{1}{𝑎^{𝑛}}$

Notation scientifique

Passer d’une écriture décimale à une puissance de 10.

En seconde, la notation scientifique s’écrit sous la forme $𝑎 \times 10^{𝑛}$ , avec $1 \leq 𝑎 < 10$ . Elle permet de comparer rapidement de très grands ou très petits nombres.

$52000 = 5, 2 \times 10^{4}$
$0, 0031 = 3, 1 \times 10^{-} 3$
$7, 8 \times 10^{5} = 780000$

Erreurs fréquentes

Les pièges classiques.

Additionner les bases au lieu des exposants : $2^{3} \times 2^{4}$ n’est pas $4^{7}$ .
Oublier que $𝑎^{0} = 1$ quand $𝑎 \neq 0$ .
Confondre ${(- 3)}^{2}$ et $- 3^{2}$ .
Écrire une notation scientifique avec un premier nombre supérieur ou égal à 10.
Appliquer les règles de même base à des bases différentes sans transformation.

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Liens utiles pour progresser en seconde.

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FAQ

Questions fréquentes.

Quelles règles de puissances connaître en seconde ?

Il faut maîtriser les produits et quotients de puissances de même base, les puissances de puissances, l’exposant zéro et les exposants négatifs.

Pourquoi les signes posent-ils problème ?

Les parenthèses changent la base. ${(- 2)}^{4}$ utilise la base $- 2$ , alors que $- 2^{4}$ signifie l’opposé de $2^{4}$ .

Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser la méthode du programme français.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève confond les règles de calcul, les exposants négatifs, les signes ou la notation scientifique.

Besoin d’aide ?

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