Comment simplifier une racine carrée en seconde ?

On cherche un facteur carré parfait dans le nombre sous la racine, puis on utilise la règle racine de a fois b égale racine de a fois racine de b lorsque les nombres sont positifs.

Pourquoi racine de 50 vaut 5 racine de 2 ?

Parce que 50 égale 25 fois 2, donc racine de 50 égale racine de 25 fois racine de 2, soit 5 racine de 2.

Racines carrées seconde | Exercices corrigés

Q: Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux CoursMission conçus pour réviser le programme français.

Q: Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève confond simplification, valeur exacte, valeur approchée ou opérations avec les racines carrées.

Maths · Seconde · Nombres et calculs

Racines carrées en seconde : méthode et exercices corrigés.

Cette ressource CoursMission aide à revoir les racines carrées : définition, simplification, produits, quotients, valeur exacte et petites équations du programme français.

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À retenir

Les trois idées à maîtriser.

Définir la racine carrée

Pour un nombre positif $𝑎$ , $\sqrt{𝑎}$ est le nombre positif dont le carré vaut $𝑎$ . Par exemple, $\sqrt{49} = 7$ .

Simplifier avec un carré parfait

On cherche un facteur comme 4, 9, 16, 25, 36. Exemple : $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \sqrt{2}$ .

Distinguer exact et approché

$5 \sqrt{2}$ est une valeur exacte. Une valeur décimale, comme 7,07, est seulement une approximation.

Méthode

Règles utiles pour calculer.

Produit

Pour $𝑎 \geq 0$ et $𝑏 \geq 0$ , $\sqrt{𝑎 \times 𝑏} = \sqrt{𝑎} \times \sqrt{𝑏}$ . Cette règle sert à sortir un carré parfait.

Quotient

Pour $𝑎 \geq 0$ et $𝑏 > 0$ , $\sqrt{\frac{𝑎}{𝑏}} = \frac{\sqrt{𝑎}}{\sqrt{𝑏}}$ . On vérifie toujours que le dénominateur n’est pas nul.

Équation simple

Si $𝑥^{2} = 25$ , alors $𝑥 = 5$ ou $𝑥 = - 5$ . La racine carrée principale, elle, reste positive : $\sqrt{25} = 5$ .

Exercices corrigés

Six exercices types sur les racines carrées.

Exercice 1 · carré parfait

Calculer √81 et √0,25.

Correction. $\sqrt{81} = 9$ car $9^{2} = 81$ . Et $\sqrt{0}, 25 = 0, 5$ car $0, 5^{2} = 0, 25$ .

Exercice 2 · simplification

Simplifier √50.

Correction. $50 = 25 \times 2$ . Donc $\sqrt{50} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ .

Exercice 3 · simplification

Simplifier √72.

Correction. $72 = 36 \times 2$ . Donc $\sqrt{72} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ .

Exercice 4 · produit

Calculer $\sqrt{18} \times \sqrt{8}$ sous forme simplifiée.

Correction. $\sqrt{18} \times \sqrt{8} = \sqrt{18 \times 8} = \sqrt{144} = 12$ . On peut aussi simplifier séparément : $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 12$ .

Exercice 5 · quotient

Simplifier $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$ .

Correction. $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$ .

Exercice 6 · équation

Résoudre $𝑥^{2} = 64$ .

Correction. Les deux nombres dont le carré vaut 64 sont 8 et $- 8$ . Donc $𝑥 = 8$ ou $𝑥 = - 8$ .

Notation

Écriture mathématique à connaître.

Définition :

$\sqrt{𝑎} \geq 0, et {\sqrt{𝑎}}^{2} = 𝑎, pour 𝑎 \geq 0$

Simplification par produit :

$\sqrt{𝑎 𝑏} = \sqrt{𝑎} \times \sqrt{𝑏}, si 𝑎 \geq 0, 𝑏 \geq 0$

Erreurs fréquentes

Les pièges classiques.

Écrire $\sqrt{𝑎 + 𝑏} = \sqrt{𝑎} + \sqrt{𝑏}$ : cette règle est fausse en général.
Oublier le signe négatif dans une équation : $𝑥^{2} = 49$ donne $𝑥 = 7$ ou $𝑥 = - 7$ .
Confondre $\sqrt{25} = 5$ avec les solutions de $𝑥^{2} = 25$ .
Donner uniquement une approximation alors qu’une valeur exacte simplifiée est demandée.
Sortir un facteur qui n’est pas un carré parfait.

Continuer le parcours

Liens utiles pour progresser en seconde.

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FAQ

Questions fréquentes.

Comment simplifier rapidement une racine carrée ?

On décompose le nombre sous la racine pour faire apparaître un carré parfait : $\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6 \sqrt{3}$ .

Est-ce que

\sqrt{𝑎} + \sqrt{𝑏} = \sqrt{𝑎 + 𝑏}

Non. Par exemple $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$ , alors que $\sqrt{25} = 5$ .

Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser la méthode du programme français.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève bloque sur les simplifications, les signes ou la différence entre valeur exacte et approximation.

Besoin d’aide ?

Travailler les racines carrées avec un professeur.

Envoyez l’exercice, le niveau et le passage qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi régulier est utile.

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Racines carrées en seconde : méthode et exercices corrigés.

Les trois idées à maîtriser.

Définir la racine carrée

Simplifier avec un carré parfait

Distinguer exact et approché

Règles utiles pour calculer.

Produit

Quotient

Équation simple

Six exercices types sur les racines carrées.

Calculer √81 et √0,25.

Simplifier √50.

Simplifier √72.

Calculer 18×8 sous forme simplifiée.

Simplifier 753.

Résoudre 𝑥2=64.

Écriture mathématique à connaître.

Les pièges classiques.

Liens utiles pour progresser en seconde.

Questions fréquentes.

Travailler les racines carrées avec un professeur.

Développer et factoriser en seconde.

Puissances en seconde.

Fractions en seconde.

Fonctions de référence en seconde.

Calculer $\sqrt{18} \times \sqrt{8}$ sous forme simplifiée.

Simplifier $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$ .

Résoudre $𝑥^{2} = 64$ .