Quelle est la différence entre développer et factoriser ?

Développer transforme un produit en somme. Factoriser transforme une somme en produit lorsque l’on repère un facteur commun ou une identité remarquable.

Quelles identités remarquables connaître en seconde ?

Les trois formes utiles sont (a+b)^2, (a-b)^2 et (a-b)(a+b). Elles aident à développer vite ou à factoriser.

Développer factoriser seconde | Exercices corrigés

Q: Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des exercices originaux CoursMission conçus pour réviser le programme français.

Q: Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève ne sait pas choisir entre développer, réduire et factoriser ou perd des signes dans les calculs littéraux.

Maths · Seconde · Calcul littéral

Développer et factoriser en seconde : méthode et exercices corrigés.

Cette ressource CoursMission aide à revoir le calcul littéral du programme français : distributivité, double distributivité, identités remarquables et factorisation par facteur commun.

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Comprendre

Développer, réduire, factoriser : ne pas mélanger.

Développer

On enlève les parenthèses en transformant un produit en somme. Exemple : $3 (𝑥 + 5) = 3 𝑥 + 15$ .

Réduire

On regroupe les termes de même nature. Exemple : $4 𝑥 + 7 - 2 𝑥 + 1 = 2 𝑥 + 8$ .

Factoriser

On remet une somme sous forme de produit. Exemple : $5 𝑥 + 20 = 5 (𝑥 + 4)$ .

Formules

Les formules à connaître.

Distributivité

$𝑘 (𝑎 + 𝑏) = 𝑘 𝑎 + 𝑘 𝑏$ et $𝑘 (𝑎 - 𝑏) = 𝑘 𝑎 - 𝑘 𝑏$ .

Double distributivité

$(𝑎 + 𝑏) (𝑐 + 𝑑) = 𝑎 𝑐 + 𝑎 𝑑 + 𝑏 𝑐 + 𝑏 𝑑$ .

Identités remarquables

${(𝑎 + 𝑏)}^{2} = 𝑎^{2} + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏^{2}$ , ${(𝑎 - 𝑏)}^{2} = 𝑎^{2} - 2 𝑎 𝑏 + 𝑏^{2}$ , $(𝑎 - 𝑏) (𝑎 + 𝑏) = 𝑎^{2} - 𝑏^{2}$ .

Exercices corrigés

Six exercices types de seconde.

Exercice 1 · distributivité

Développer $𝐴 = 4 (𝑥 - 3)$ .

Correction. $𝐴 = 4 𝑥 - 12$ . Le signe moins reste dans le deuxième terme.

Exercice 2 · réduire

Développer et réduire $𝐵 = 2 (𝑥 + 6) + 3 𝑥 - 4$ .

Correction. $𝐵 = 2 𝑥 + 12 + 3 𝑥 - 4 = 5 𝑥 + 8$ .

Exercice 3 · double distributivité

Développer $𝐶 = (𝑥 + 2)$ ( $𝑥 + 5$ ).

Correction. $𝐶 = 𝑥^{2} + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 10 = 𝑥^{2} + 7 𝑥 + 10$ .

Exercice 4 · identité remarquable

Développer D = ( $𝑥 - 4$ )².

Correction. $𝐷 = 𝑥^{2} - 8 𝑥 + 16$ . On utilise ${(𝑎 - 𝑏)}^{2} = 𝑎^{2} - 2 𝑎 𝑏 + 𝑏^{2}$ .

Exercice 5 · facteur commun

Factoriser $𝐸 = 6 𝑥 + 18$ .

Correction. Le facteur commun est 6. Donc $𝐸 = 6 (𝑥 + 3)$ .

Exercice 6 · différence de carrés

Factoriser $𝐹 = 𝑥^{2} - 25$ .

Correction. $25 = 5^{2}$ , donc $𝐹 = (𝑥 - 5) (𝑥 + 5)$ .

Écriture

Notation mathématique utile.

$𝑘 (𝑎 + 𝑏) = 𝑘 𝑎 + 𝑘 𝑏$

${(𝑎 + 𝑏)}^{2} = 𝑎^{2} + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏^{2}$

$𝑎^{2} - 𝑏^{2} = (𝑎 - 𝑏) (𝑎 + 𝑏)$

Erreurs fréquentes

Les pièges classiques.

Oublier de distribuer le nombre devant chaque terme de la parenthèse.
Perdre le signe moins dans $3 (𝑥 - 7)$ ou $- (𝑥 + 2)$ .
Écrire ${(𝑥 + 5)}^{2} = 𝑥^{2} + 25$ en oubliant le terme 10x.
Factoriser sans vérifier en redéveloppant.
Confondre « développer » et « résoudre » : ici on transforme une expression, on ne cherche pas forcément une valeur de $𝑥$ .

Continuer le parcours

Liens utiles pour progresser en seconde.

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FAQ

Questions fréquentes.

Comment savoir s’il faut développer ou factoriser ?

Si l’objectif est de simplifier une expression avec parenthèses, on développe. Si l’objectif est de transformer une somme en produit, souvent pour résoudre ou comparer, on factorise.

Comment vérifier une factorisation ?

On redéveloppe le résultat. Si on retrouve exactement l’expression de départ, la factorisation est correcte.

Ces exercices sont-ils officiels ?

Non. Ce sont des entraînements originaux CoursMission pour réviser la méthode du programme français.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève bloque sur les signes, les parenthèses, les identités remarquables ou le choix entre développer et factoriser.

Besoin d’aide ?

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