Comment calculer une probabilité conditionnelle en terminale ?

On utilise P_A(B)=P(A∩B)/P(A), à condition que P(A) soit non nul. Un arbre pondéré aide à lire P(A), P_A(B) et P(A∩B).

Quand utilise-t-on la formule des probabilités totales ?

Quand l’univers est découpé en cas incompatibles et exhaustifs. On additionne les probabilités des chemins qui conduisent à l’événement cherché.

Quand demander un diagnostic CoursMission sur les probabilités ?

Quand l’élève se trompe dans les arbres, confond probabilité conditionnelle et intersection, ou bloque sur la loi binomiale et la rédaction.

Probabilités terminale | Exercices corrigés

Q: Comment reconnaître une loi binomiale ?

Une variable suit une loi binomiale quand on répète n fois une même expérience de Bernoulli indépendante avec la même probabilité de succès p.

Maths · Terminale spécialité · Probabilités

Probabilités en terminale : arbres pondérés, probabilités conditionnelles, indépendance et loi binomiale.

Cette ressource CoursMission aide les élèves du programme français à structurer les exercices de probabilités : lire un arbre, calculer une intersection, appliquer les probabilités totales, reconnaître l’indépendance et utiliser une loi binomiale.

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Objectif du chapitre

Ce qu’il faut savoir faire en probabilités terminale.

Traduire l’énoncé

Nommer les événements, repérer les données, compléter un arbre pondéré et distinguer P(A), P_A(B) et $𝑃 (𝐴 \cap 𝐵)$ .

Choisir la bonne formule

Utiliser la formule conditionnelle, les probabilités totales ou l’indépendance selon la question, sans appliquer une formule mécaniquement.

Rédiger une conclusion

Interpréter le résultat avec l’unité et le contexte : probabilité, pourcentage, succès attendu, ou événement complémentaire.

Rappels de cours

Formules essentielles en probabilités.

Probabilité conditionnelle

Si $𝑃 (𝐴) \neq 0$ , alors $𝑃_{𝐴 (𝐵)} = \frac{𝑃 (𝐴 \cap 𝐵)}{𝑃 (𝐴)}$ . Dans un arbre, on multiplie les probabilités le long d’un chemin.

Probabilités totales

Si les cas $𝐴$ et Ā découpent l’univers, alors $𝑃 (𝐵) = 𝑃 (𝐴 \cap 𝐵) + 𝑃 (𝐴̄ \cap 𝐵)$ . On additionne les chemins qui arrivent à $𝐵$ .

Loi binomiale

Si X compte le nombre de succès dans $𝑛$ répétitions indépendantes avec probabilité de succès p, alors X suit B(n;p).

Exercices corrigés

Quatre exercices types sur les probabilités.

Exercice 1 · probabilité conditionnelle

Dans une classe, 60% des élèves suivent une option A. Parmi eux, 30% choisissent un projet scientifique. Calculer la probabilité de suivre A et de choisir ce projet.

Correction. On note A l’événement “suivre l’option A” et S “choisir le projet scientifique”. On connaît $𝑃 (𝐴) = 0, 60$ et $𝑃_{𝐴 (𝑆)} = 0, 30$ . Donc $𝑃 (𝐴 \cap 𝑆) = 𝑃 (𝐴) \times 𝑃_{𝐴 (𝑆)} = 0, 60 \times 0, 30 = 0, 18$ . La probabilité cherchée est 18%.

Exercice 2 · probabilités totales

On sait que $𝑃 (𝐴) = 0, 4$ , P_A(B)=0,7 et P_Ā $(𝐵) = 0, 2$ . Calculer P(B).

Correction. Les événements A et Ā forment deux cas. On additionne les chemins vers B : $𝑃 (𝐵) = 𝑃 (𝐴) \times 𝑃_{𝐴 (𝐵)} + 𝑃 (𝐴̄) \times 𝑃_{𝐴̄} (𝐵)$ . Donc $𝑃 (𝐵) = 0, 4 \times 0, 7 + 0, 6 \times 0, 2 = 0, 28 + 0, 12 = 0, 40$ .

Exercice 3 · indépendance

Deux événements A et B vérifient $𝑃 (𝐴) = 0, 5$ , $𝑃 (𝐵) = 0, 2$ et $𝑃 (𝐴 \cap 𝐵) = 0, 1$ . Sont-ils indépendants ?

Correction. On compare $𝑃 (𝐴 \cap 𝐵)$ avec $𝑃 (𝐴) \times 𝑃 (𝐵)$ . Ici $0, 5 \times 0, 2 = 0, 1$ . Comme cette valeur est égale à $𝑃 (𝐴 \cap 𝐵)$ , les événements $𝐴$ et $𝐵$ sont indépendants.

Exercice 4 · loi binomiale

Une question a une probabilité de réussite $𝑝 = 0, 75$ . On répète 8 questions indépendantes. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement 6 réussites ?

Correction. La variable X qui compte les réussites suit $𝐵 (8; 0, 75)$ . On calcule $𝑃 (𝑋 = 6) = 𝐶 (8, 6) \times 0, 75⁶ \times 0, 25^{2}$ . Comme $𝐶 (8, 6) = 28$ , on obtient environ 0,311, soit 31,1%.

Méthode

Erreurs fréquentes à éviter.

Confondre P_A(B) avec P_B(A).
Ajouter deux branches d’un arbre alors qu’il faut multiplier les probabilités d’un même chemin.
Oublier de calculer le complément : si $𝑃 (𝐴) = 0, 4$ , alors $𝑃 (𝐴̄) = 0, 6$ .
Déclarer une loi binomiale sans vérifier l’indépendance, le même nombre d’essais et la même probabilité de succès.
Donner un résultat décimal sans phrase de conclusion dans le contexte de l’exercice.

Continuer le parcours

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FAQ

Questions fréquentes sur les probabilités en terminale.

Comment lire une probabilité conditionnelle dans un arbre ?

Une probabilité écrite sur la deuxième branche se lit comme une probabilité conditionnelle. Par exemple, après A, une branche vers B correspond à P_A(B).

Quand multiplier les probabilités ?

On multiplie les probabilités le long d’un même chemin de l’arbre. Pour additionner, il faut additionner des chemins différents qui conduisent au même événement.

Comment reconnaître une loi binomiale ?

Il faut un nombre fixé de répétitions, deux issues possibles à chaque essai, la même probabilité de succès et des essais indépendants.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève bloque sur les arbres, l’indépendance, la loi binomiale ou la rédaction des conclusions dans les exercices corrigés.

Besoin d’aide ?

Faire le point sur les probabilités avec un professeur.

Envoyez le niveau, le chapitre et une photo de l’exercice qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi est utile.

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Probabilités en terminale : arbres pondérés, probabilités conditionnelles, indépendance et loi binomiale.

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Probabilités totales

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Dans une classe, 60% des élèves suivent une option A. Parmi eux, 30% choisissent un projet scientifique. Calculer la probabilité de suivre A et de choisir ce projet.

On sait que 𝑃(𝐴)=0,4, P_A(B)=0,7 et P_Ā(𝐵)=0,2. Calculer P(B).

Deux événements A et B vérifient 𝑃(𝐴)=0,5, 𝑃(𝐵)=0,2 et 𝑃(𝐴∩𝐵)=0,1. Sont-ils indépendants ?

Une question a une probabilité de réussite 𝑝=0,75. On répète 8 questions indépendantes. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement 6 réussites ?

Erreurs fréquentes à éviter.

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Questions fréquentes sur les probabilités en terminale.

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On sait que $𝑃 (𝐴) = 0, 4$ , P_A(B)=0,7 et P_Ā $(𝐵) = 0, 2$ . Calculer P(B).

Deux événements A et B vérifient $𝑃 (𝐴) = 0, 5$ , $𝑃 (𝐵) = 0, 2$ et $𝑃 (𝐴 \cap 𝐵) = 0, 1$ . Sont-ils indépendants ?

Une question a une probabilité de réussite $𝑝 = 0, 75$ . On répète 8 questions indépendantes. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement 6 réussites ?