Quelles limites faut-il maîtriser en terminale ?

Les élèves doivent savoir traiter les limites en l’infini, les limites en un réel, les formes indéterminées et interpréter les asymptotes.

Comment lever une forme indéterminée ?

On factorise le terme dominant, on simplifie l’expression ou on transforme la fonction selon le type de forme indéterminée.

Comment reconnaître une asymptote verticale ?

Si la limite d’une fonction tend vers plus ou moins l’infini quand x tend vers a, alors la droite x=a est une asymptote verticale.

Quand demander un diagnostic CoursMission sur les limites ?

Quand l’élève confond les formes indéterminées, ne sait pas factoriser le terme dominant ou bloque sur l’interprétation des asymptotes.

Limites terminale | Exercices corrigés

Maths · Terminale spécialité · Limites

Limites en terminale : formes indéterminées, infini, asymptotes et rédaction.

Cette ressource CoursMission aide les élèves du programme français à traiter les limites de fonctions : repérer la forme, factoriser le terme dominant, lever une indétermination et conclure correctement.

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Objectif du chapitre

Ce qu’il faut savoir faire sur les limites.

Identifier la situation

Limite quand $𝑥 \to + \infty$ , $𝑥 \to - \infty$ ou x→a : la méthode dépend du point étudié et du type de fonction.

Lever l’indétermination

Devant une forme $\infty - \infty$ , $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$ , on transforme l’expression au lieu de conclure trop vite.

Interpréter graphiquement

Une limite infinie près de $𝑎$ peut donner une asymptote verticale $𝑥 = 𝑎$ ; une limite finie en l’infini peut donner une asymptote horizontale.

Rappels de cours

Méthodes essentielles pour les limites.

Polynômes à l’infini

À l’infini, un polynôme se comporte comme son terme de plus haut degré. Exemple : $3 𝑥^{2} - 5 𝑥 + 1$ a la même limite que $3 𝑥^{2}$ .

Quotients rationnels

Pour une forme $\frac{\infty}{\infty}$ , on factorise au numérateur et au dénominateur par la plus grande puissance de $𝑥$ .

Asymptotes

Si $lim 𝑓 (𝑥) = 𝐿$ quand $𝑥 \to + \infty$ , la droite $𝑦 = 𝐿$ est une asymptote horizontale. Si $lim 𝑓 (𝑥) = \pm \infty$ quand x→a, la droite $𝑥 = 𝑎$ est verticale.

Exercices corrigés

Quatre exercices types sur les limites.

Exercice 1 · polynôme

Déterminer la limite de $𝑓 (𝑥) = 2 𝑥^{3} - 5 𝑥^{2} + 4$ quand x tend vers +∞.

Correction. À l’infini, le terme dominant est $2 𝑥^{3}$ . Quand $𝑥 \to + \infty$ , $2 𝑥^{3} \to + \infty$ . Donc $lim 𝑓 (𝑥) = + \infty$ .

Exercice 2 · quotient rationnel

Calculer la limite de $\frac{3 𝑥^{2} - 1}{𝑥^{2} + 2 𝑥}$ quand x tend vers +∞.

Correction. On factorise par $𝑥^{2}$ : $\frac{3 - \frac{1}{𝑥^{2}}}{1 + \frac{2}{𝑥}}$ . Quand $𝑥 \to + \infty$ , les termes $\frac{1}{𝑥^{2}}$ et $\frac{2}{𝑥}$ tendent vers 0. La limite est donc 3.

Exercice 3 · asymptote verticale

Étudier la limite de $\frac{1}{𝑥 - 2}$ quand x tend vers 2 par valeurs supérieures.

Correction. Si x→2⁺, alors $𝑥 - 2 \to 0 ⁺$ . Donc $\frac{1}{𝑥 - 2} \to + \infty$ . La droite $𝑥 = 2$ est une asymptote verticale.

Exercice 4 · exponentielle

Déterminer la limite de $\frac{𝑒^{𝑥}}{𝑥^{2}}$ quand x tend vers +∞.

Correction. En terminale, on retient que l’exponentielle domine toute puissance de $𝑥$ à l’infini. Donc $\frac{𝑒^{𝑥}}{𝑥^{2}} \to + \infty$ .

Méthode

Erreurs fréquentes à éviter.

Écrire qu’une forme $\infty - \infty$ vaut 0 : c’est une forme indéterminée.
Conclure trop vite sur un quotient $\frac{\infty}{\infty}$ sans factoriser par la puissance dominante.
Oublier le sens 2⁺ ou 2⁻ devant une asymptote verticale.
Confondre limite infinie et asymptote horizontale.
Donner seulement le résultat sans phrase d’interprétation graphique.

Continuer le parcours

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FAQ

Questions fréquentes sur les limites en terminale.

Qu’est-ce qu’une forme indéterminée ?

C’est une situation où les opérations usuelles ne permettent pas de conclure directement, par exemple $\infty - \infty$ , $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$ .

Comment traiter une limite de quotient rationnel ?

À l’infini, on factorise par la plus grande puissance de x au numérateur et au dénominateur, puis on simplifie.

Quand y a-t-il une asymptote verticale ?

Quand la fonction tend vers +∞ ou −∞ au voisinage d’un réel a. La droite $𝑥 = 𝑎$ est alors une asymptote verticale.

Quand demander un diagnostic CoursMission ?

Quand l’élève bloque sur les formes indéterminées, les asymptotes, les comparaisons de croissance ou la rédaction des conclusions.

Besoin d’aide ?

Faire le point sur les limites avec un professeur.

Envoyez le niveau, le chapitre et une photo de l’exercice qui bloque. CoursMission répond avec une première orientation et propose un accompagnement si un suivi est utile.

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Ce qu’il faut savoir faire sur les limites.

Identifier la situation

Lever l’indétermination

Interpréter graphiquement

Méthodes essentielles pour les limites.

Polynômes à l’infini

Quotients rationnels

Asymptotes

Quatre exercices types sur les limites.

Déterminer la limite de 𝑓(𝑥)=2𝑥3−5𝑥2+4 quand x tend vers +∞.

Calculer la limite de 3𝑥2−1𝑥2+2𝑥 quand x tend vers +∞.

Étudier la limite de 1𝑥−2 quand x tend vers 2 par valeurs supérieures.

Déterminer la limite de 𝑒𝑥𝑥2 quand x tend vers +∞.

Erreurs fréquentes à éviter.

Liens utiles pour progresser en terminale spécialité.

Questions fréquentes sur les limites en terminale.

Faire le point sur les limites avec un professeur.

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Déterminer la limite de $𝑓 (𝑥) = 2 𝑥^{3} - 5 𝑥^{2} + 4$ quand x tend vers +∞.

Calculer la limite de $\frac{3 𝑥^{2} - 1}{𝑥^{2} + 2 𝑥}$ quand x tend vers +∞.

Étudier la limite de $\frac{1}{𝑥 - 2}$ quand x tend vers 2 par valeurs supérieures.

Déterminer la limite de $\frac{𝑒^{𝑥}}{𝑥^{2}}$ quand x tend vers +∞.